Question

如图一，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点(点G与C、D不重合)，以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连结BG，DE．我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系：
①猜想如图一中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系；并证明你的结论。
②将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度，得到如图2、如图三情形．请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立,并选取图二证明你的判断．

Answer 1

（1）解：BG=DE  BG ⊥DE      
证明：∵四边形ABCD 和四边形CEFD 为正方形      
∴BC=CD  CG=CE   ∠BCG= ∠DCE=90°     
在△BCG 和△DCE 中      
=90°
△BCG≌△DCE（SAS）    
∴BG=DE   ∠CBG=∠CDE    
延长BG交DE于M
∵∠BGC=∠DGM（对顶角相等）
∴∠DMG=180°-∠CDE-∠DGM            
=180°-∠CBG-∠BGC            
=90°   
∴BG⊥DE(垂直的定义)      
（2）解：BG=DE  BG⊥DE      
∵四边形ABCD和四边形CEFD为正方形      
∴BC=CD  CG=CE  ∠BCD=∠GCE=90°      
∴∠BCD+∠DCG =∠GCE+∠DCG      
∴∠BCG=∠DCE               
在△BCG和△DCE中      
=90°
△BCG≌△DCE（SAS）
∴BG=DE   ∠CBG=∠CDE
∵∠BHC=∠DHO（对顶角相等）
∴∠DOH=180°-∠CDE-∠DHO            
=180°-∠CBG-∠BHC            
=90°      
∴BG⊥DE(垂直的定义)