精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】画抛物线y=x2﹣2x﹣3的草图,并说出开口方向,对称轴,顶点坐标,增减性,最值.

【答案】见解析

【解析】试题分析

1)画二次函数图象,至少要描出5个点,其中顶点坐标必取,与坐标轴的交点,如果有,建议取,所取点,尽量在对称轴两边对称选取,否则图象不对称不完整.

(2)a大小决定开口方向,而a=1>0,故开口向上;对称轴为直线 ,顶点为即(1,-4); 令x=0,则y=-3,得与y轴交点(0,-3);令y=0,得方程x2﹣2x﹣3=0,解之得 ,得与x轴两个交点(3,0),(-1,0).

(3)列表后描点,然后用平滑曲线连接各点,就得所求作的图象.

(4)根据草图,增减性,最值就一目了然.

解:列表,如下:

x

﹣1

0

1

2

3

y

0

﹣3

﹣4

﹣3

0

描点、连线,如图所示.

观察函数图象,可知:抛物线开口向上;对称轴为直线x=1;顶点坐标为(1,﹣4);当x1时,yx增大而减小,当x1时,yx增大而增大;抛物线y=x2﹣2x﹣3存在最小值,最小值为﹣4.

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】一座桥如图,桥下水面宽度AB是20米,高CD是4米.要使高为3米的船通过,则其宽度须不超过多少米.

(1)如图1,若把桥看做是抛物线的一部分,建立如图坐标系.

①求抛物线的解析式;

②要使高为3米的船通过,则其宽度须不超过多少米?

(2)如图2,若把桥看做是圆的一部分.

①求圆的半径;

②要使高为3米的船通过,则其宽度须不超过多少米?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,一次函数y=﹣x+5的图象与反比例函数k≠0)在第一象限的图象交于A(1,n)和B两点.

(1)求反比例函数的解析式及点B坐标;

(2)在第一象限内,当一次函数y=-x+5的值大于反比例函数k≠0)的值时,写出自变量x的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,小丽想知道自家门前小河的宽度,于是她按以下办法测出了如下数据:小丽在河岸边选取点A,在点A的对岸选取一个参照点C,测得CAD=30°;小丽沿岸向前走30m选取点B,并测得CBD=60°.请根据以上数据,用你所学的数学知识,帮小丽计算小河的宽度.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图1,在平面直角坐标系中,A(a,0)是x轴正半轴上一点,C是第四象限一点,CBy,y轴负半轴于B(0,b),(a-3)2+|b+4|=0,S四边形AOBC=16.

(1)求C点坐标;

(2)如图2,D为线段OB上一动点,ADAC,ODA的角平分线与∠CAE的角平分线的反向延长线交于点P,求∠APD的度数.

(3)如图3,D点在线段OB上运动时,DMADBCM,BMD、DAO的平分线交于N,D点在运动过程中,N的大小是否变化?若不变,求出其值,若变化,说明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图所示,在RtABC中,AB的垂直平分线交BC于点E.若BE2B22.5°.求AEC的度数及AEAC的长.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知:如图,在平行四边形ABCD中,EF分别为边ABCD的中点,BD是对角线,AG//DBCB的延长线于G

1)求证:△ADE≌△CBF

2)若四边形BEDF是菱形,求证四边形AGBD是矩形.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】在平面直角坐标系中O为原点A﹣20),B02),EF分别为OAOB的中点.若正方形OEDF绕点O顺时针旋转得正方形OEDF记旋转角为α

1)如图α=90°AEBF的长

2)如图α=135°求证AE′=BFAE′⊥BF

3)若直线AE与直线BF相交于点P求点P的纵坐标的最大值(直接写出结果即可)

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】完成推理填空:如图在△ABC中,已知∠1+∠2=180°,∠3=∠B,试说明∠AED=∠C.

解:∵∠1+∠EFD=180°(邻补角定义),∠1+∠2=180°(已知 )

   (同角的补角相等)①

   (内错角相等,两直线平行)②

∴∠ADE=∠3(   )③

∵∠3=∠B(   )④

   (等量代换)⑤

∴DE∥BC(   )⑥

∴∠AED=∠C(   )⑦

查看答案和解析>>

同步练习册答案