【题目】画抛物线y=x2﹣2x﹣3的草图,并说出开口方向,对称轴,顶点坐标,增减性,最值.
【答案】见解析
【解析】试题分析:
(1)画二次函数图象,至少要描出5个点,其中顶点坐标必取,与坐标轴的交点,如果有,建议取,所取点,尽量在对称轴两边对称选取,否则图象不对称不完整.
(2)a大小决定开口方向,而a=1>0,故开口向上;对称轴为直线 ,顶点为即(1,-4); 令x=0,则y=-3,得与y轴交点(0,-3);令y=0,得方程x2﹣2x﹣3=0,解之得 ,得与x轴两个交点(3,0),(-1,0).
(3)列表后描点,然后用平滑曲线连接各点,就得所求作的图象.
(4)根据草图,增减性,最值就一目了然.
解:列表,如下:
x | … | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | 3 | … |
y | … | 0 | ﹣3 | ﹣4 | ﹣3 | 0 | … |
描点、连线,如图所示.
观察函数图象,可知:抛物线开口向上;对称轴为直线x=1;顶点坐标为(1,﹣4);当x<1时,y随x增大而减小,当x>1时,y随x增大而增大;抛物线y=x2﹣2x﹣3存在最小值,最小值为﹣4.
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【题目】一座桥如图,桥下水面宽度AB是20米,高CD是4米.要使高为3米的船通过,则其宽度须不超过多少米.
(1)如图1,若把桥看做是抛物线的一部分,建立如图坐标系.
①求抛物线的解析式;
②要使高为3米的船通过,则其宽度须不超过多少米?
(2)如图2,若把桥看做是圆的一部分.
①求圆的半径;
②要使高为3米的船通过,则其宽度须不超过多少米?
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【题目】如图,一次函数y=﹣x+5的图象与反比例函数(k≠0)在第一象限的图象交于A(1,n)和B两点.
(1)求反比例函数的解析式及点B坐标;
(2)在第一象限内,当一次函数y=-x+5的值大于反比例函数(k≠0)的值时,写出自变量x的取值范围.
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【题目】如图,小丽想知道自家门前小河的宽度,于是她按以下办法测出了如下数据:小丽在河岸边选取点A,在点A的对岸选取一个参照点C,测得∠CAD=30°;小丽沿岸向前走30m选取点B,并测得∠CBD=60°.请根据以上数据,用你所学的数学知识,帮小丽计算小河的宽度.
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【题目】如图1,在平面直角坐标系中,A(a,0)是x轴正半轴上一点,C是第四象限一点,CB⊥y轴,交y轴负半轴于B(0,b),且(a-3)2+|b+4|=0,S四边形AOBC=16.
(1)求C点坐标;
(2)如图2,设D为线段OB上一动点,当AD⊥AC时,∠ODA的角平分线与∠CAE的角平分线的反向延长线交于点P,求∠APD的度数.
(3)如图3,当D点在线段OB上运动时,作DM⊥AD交BC于M点,∠BMD、∠DAO的平分线交于N点,则D点在运动过程中,∠N的大小是否变化?若不变,求出其值,若变化,说明理由.
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【题目】已知:如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别为边AB、CD的中点,BD是对角线,AG//DB交CB的延长线于G.
(1)求证:△ADE≌△CBF;
(2)若四边形BEDF是菱形,求证四边形AGBD是矩形.
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【题目】在平面直角坐标系中,O为原点,点A(﹣2,0),点B(0,2),点E,点F分别为OA,OB的中点.若正方形OEDF绕点O顺时针旋转,得正方形OE′D′F′,记旋转角为α.
(1)如图①,当α=90°时,求AE′,BF′的长;
(2)如图②,当α=135°时,求证AE′=BF′,且AE′⊥BF′;
(3)若直线AE′与直线BF′相交于点P,求点P的纵坐标的最大值(直接写出结果即可).
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【题目】完成推理填空:如图在△ABC中,已知∠1+∠2=180°,∠3=∠B,试说明∠AED=∠C.
解:∵∠1+∠EFD=180°(邻补角定义),∠1+∠2=180°(已知 )
∴ (同角的补角相等)①
∴ (内错角相等,两直线平行)②
∴∠ADE=∠3( )③
∵∠3=∠B( )④
∴ (等量代换)⑤
∴DE∥BC( )⑥
∴∠AED=∠C( )⑦
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