Question

11．化简$\sqrt{{x}^{2}+6x+9}$+$\sqrt{{x}^{2}-2x+1}$-$\sqrt{{x}^{2}-4x+4}$．

Answer 1

分析 根据二次根式的性质把原式变形，分x＜-3、-3≤x≤1、1＜x≤2、x＞2四种情况，根据绝对值的性质计算即可．

解答 解：原式=$\sqrt{（{x+3）}^{2}}$+$\sqrt{（{x-1）}^{2}}$-$\sqrt{（x-2）^{2}}$=|x+3|+|x-1|+|x-2|，
当x＜-3时，原式=-（x+3）-（x-1）+（x-2）=-x-4，
当-3≤x≤1时，原式=（x+3）-（x-1）+（x-2）=-x+2，
当1＜x≤2时，原式=（x+3）+（x-1）+（x-2）=3x，
当x＞2时，原式=（x+3）+（x-1）-（x-2）=x+4．

点评 本题考查的是二次根式的性质与化简，掌握二次根式的性质：$\sqrt{{a}^{2}}$=|a|是解题的关键．