Question

解方程和不等式组：
（1）

1-x

x-2

+2=

1

x-2

（2）解不等式组

4-x≥3x 3-x 5 ＞-x-1

．

Answer 1

分析：（1）观察可得最简公分母是（x-2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
（2）根据不等式的基本性质来解不等式组，两个不等式的解集的交集，就是该不等式组的解集．

解答：解：（1）方程的两边同乘（x-2），得
1-x+2（x-2）=1，
解得x=4．
检验：把x=4代入（x-2）=2≠0．
∴原方程的解为：x=4．

（2）由不等式4-x≥3x得，x≤1；
由不等式

3-x

5

＞-x-1得，x＞-2；
所以原不等式组的解集是：-2＜x≤1．

点评：本题考查了解分式方程：注意：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．
同时考查了解一元一次不等式组，不等式组的解集：不等式组的解集可以先求这些个不等式各自的解，然后再找它们的相交的公共部分（最好先在数轴上画出它们的解），找它们的相交的公共部分可以用这个口诀记住：同小取小，同大取大；比大的小，比小的大，取中间；比大的大，比小的小，无解．