Question

如图，直线AB与CE交于D，且∠1+∠E=180°．求证：AB∥EF．（可用多种方法）

Answer 1

分析：方法一：由对顶角相等，结合已知条件可以判定同旁内角∠4+∠E=180°，所以易证得结论；
方法二：由邻补角的定义、结合已知条件可以判定同位角∠2=∠E，所以易证得结论；
方法三：由邻补角的定义、结合已知条件可以判定内错角角∠3=∠E，所以易证得结论．

解答：证明：方法一：∵∠1+∠E=180°，∠1=∠4，
∴∠4+∠E=180°，
∴AB∥EF；

方法二：∵∠1+∠E=180°，∠1+∠2=180°
∴∠2=∠E，
∴AB∥EF；

方法三：∵∠1+∠E=180°，∠1+∠3=180°，
∴∠3=∠E，
∴AB∥EF．

点评：本题考查了平行线的判定．解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．