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    【题目】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，点D是BC边上的点，CD=1，将△ABC沿直线AD翻折，使点C落在AB边上的点E处，若点P是直线AD上的动点，则△PEB的周长的最小值是 ．

    【答案】1+.

    【解析】试题解析：连接CE，交AD于M，

    ∵沿AD折叠C和E重合，

    ∴∠ACD=∠AED=90°，AC=AE，∠CAD=∠EAD，

    ∴AD垂直平分CE，即C和E关于AD对称，CD=DE=1，

    ∴当P和D重合时，PE+BP的值最小，即此时△BPE的周长最小，最小值是BE+PE+PB=BE+CD+DB=BC+BE，

    ∵∠DEA=90°，

    ∴∠DEB=90°，

    ∵∠B=60°，DE=1，

    ∴BE=，BD=，

    即BC=1+，

    ∴△PEB的周长的最小值是BC+BE=1++=1+.

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    （1）若△BPQ与△ABC相似，求t的值；

    （2）连接AQ，CP，若AQ⊥CP，求t的值；

    （3）试证明：PQ的中点在△ABC的一条中位线上．

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