Question

已知关于x的方程（m-2）x²-2（m-1）x+m+1=0．当m为何非负整数时．
（1）方程只有一个实数根？
（2）方程有两个相等的实数根？
（3）方程有两个不相等的实数根？

Answer 1

解：（1）∵方程只有一个实数根，
∴m-2=0
解得：m=2；
（2）∵方程有两个相等的实数根，
∴△=4（m-1）²-4（m-2）（m+1）=0
解得：m=3；
（3））∵方程有两个不相等的实数根，
∴△=4（m-1）²-4（m-2）（m+1）＞0
解得：m＜3，
∵m为非负整数，
∴m=0或1或2；
分析：（1）方程只有一个实数根，则方程为一元一次方程，据此可以得到m的值；
（2）方程有两个相等的实数根，则根的判别式为0，从而求得m的值；
（3）方程有两个不相等的实数根，则根的判别式大于0，从而得到m的值．
点评：本题考查了根与系数的关系，解题的关键是了解方程根的判别式对方程根的情况的作用．