【题目】若关于x的一元二次方程ax2+bx﹣1=0(a≠0)有一根为x=2019,则一元二次方程a(x﹣1)2+b(x﹣1)=1必有一根为( )
A.B.2020C.2019D.2018
【答案】B
【解析】
对于一元二次方程a(x-1)2+b(x-1)-1=0,设t=x-1得到at2+bt-1=0,利用at2+bt-1=0有一个根为t=2019得到x-1=2019,从而可判断一元二次方程a(x-1)2+b(x-1)=1必有一根为x=2020.
对于一元二次方程a(x-1)2+b(x-1)-1=0,
设t=x-1,
所以at2+bt-1=0,
而关于x的一元二次方程ax2+bx-1=0(a≠0)有一根为x=2019,
所以at2+bt-1=0有一个根为t=2019,
则x-1=2019,
解得x=2020,
所以一元二次方程a(x-1)2+b(x-1)=1必有一根为x=2020.
故选B.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】2017年3月全国两会胜利召开,某学校就两会期间出现频率最高的热词:A.蓝天保卫战,B.不动产保护,C.经济增速,D.简政放权等进行了抽样调查,每个同学只能从中选择一个“我最关注”的热词,如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图.请你根据统计图提供的信息,解答下列问题:
(1)本次调查中,一共调查了 名同学;
(2)条形统计图中,m= ,n= ;
(3)从该校学生中随机抽取一个最关注热词D的学生的概率是多少?
【答案】(1)300;(2)60,90;(3)从该校学生中随机抽取一个最关注热词D的学生的概率是.
【解析】试题分析:(1)根据A的人数为105人,所占的百分比为35%,求出总人数,即可解答;
(2)C所对应的人数为:总人数×30%,B所对应的人数为:总人数﹣A所对应的人数﹣C所对应的人数﹣D所对应的人数,即可解答;
(3)根据概率公式,即可解答.
试题解析:(1)105÷35%=300(人),
故答案为:300;
(2)n=300×30%=90(人),
m=300﹣105﹣90﹣45=60(人).
故答案为:60,90;
(3)从该校学生中随机抽取一个最关注热词D的学生的概率是= ,
答:从该校学生中随机抽取一个最关注热词D的学生的概率是.
【题型】解答题
【结束】
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【题目】已知正方形ABCD的边长为8,点E为BC的中点,连接AE,并延长交射线DC于点F,将△ABE沿着直线AE翻折,点B落在B′处,延长AB′,交直线CD于点M.
(1)判断△AMF的形状并证明;
(2)将正方形变为矩形ABCD,且AB=6,BC=8,若B′恰好落在对角线AC上时,得到图2,此时CF=_____, =_____;
(3)在(2)的条件下,点E在BC边上.设BE为x,△ABE沿直线AE翻折后与矩形ABCD重合的面积为y,求y与x之间的函数关系式.
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【题目】在平面直角坐标系中,D(0,-3),M(4,-3),直角三角形ABC的边与x轴分别交于O、G两点,与直线DM分别交于E、F点.
(1)将直角三角形ABC如图1位置摆放,请写出∠CEF与∠AOG之间的等量关系:______.
(2)将直角三角形ABC如图2位置摆放,N为AC上一点,∠NED+∠CEF=180°,请写出∠NEF与∠AOG之间的等量关系,并说明理由.
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【题目】如图,□ABCD中,AE⊥BD于点E,CF⊥BD于点F.
(1)求证:BF=DE;
(2)如果∠ABC=75°, ∠DBC=30°,BC=2,求BD的长.
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【题目】对于正数,用符号表示的整数部分,例如:,,.点在第一象限内,以A为对角线的交点画一个矩形,使它的边分别与两坐标轴垂直. 其中垂直于轴的边长为,垂直于轴的边长为,那么,把这个矩形覆盖的区域叫做点A的矩形域.例如:点的矩形域是一个以为对角线交点,长为3,宽为2的矩形所覆盖的区域,如图1所示,它的面积是6.
图1 图2
根据上面的定义,回答下列问题:
(1)在图2所示的坐标系中画出点 的矩形域,该矩形域的面积是 ;
(2)点的矩形域重叠部分面积为1,求的值;
(3)已知点在直线上, 且点B的矩形域的面积满足,那么的取值范围是 .(直接写出结果)
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【题目】如图,在直角坐标系中,点,为定点,A(2,-3),B(4,-3),定直线,是上一动点,到AB的距离为6,,分别为,的中点,对下列各值:①线段的长度始终为1;②的周长固定不变;③的面积固定不变;④若存在点Q使得四边形APBQ是平行四边形,则Q到所在的直线的距离必为9;其中说法正确的是__(填序号)
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【题目】如图,已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-2,3)、B(-6,0)、C(-1,0).
(1)请直接写出点A关于原点O对称的点的坐标;
(2)将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°,画出图形,写出点B的对应点的坐标;
(3)请直接写出:以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标.
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