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【题目】在平面直角坐标系中,D(0-3)M(4-3),直角三角形ABC的边与x轴分别交于OG两点,与直线DM分别交于EF点.

(1)将直角三角形ABC如图1位置摆放,请写出∠CEF与∠AOG之间的等量关系:______

(2)将直角三角形ABC如图2位置摆放,NAC上一点,∠NED+CEF=180°,请写出∠NEF与∠AOG之间的等量关系,并说明理由.

【答案】(1)CEF=90°+AOG(2)AOG+NEF=90°

【解析】

(1)CPx轴,利用DM点的坐标可得到DMx轴,则CPDMx轴,根据平行线的性质有∠AOG=1,∠2+CEF=180°,然后利用∠1+2=90°得到∠AOG+180°-CEF=90°,再整理得∠CEF=90°+AOG

(2)CPx轴,则CPDMx轴,根据平行线的性质得∠AOG=1,∠2+CEF=180°,由于∠NED+CEF=180°,所以∠2=NED,然后利用∠1+2=90°即可得到∠AOG+NEF=90°

解:(1)CEF与∠AOG之间的等量关系为:∠CEF=90°+AOG

CPx轴,如图1

D(0-3)M(4-3)

DMx轴,

CPDMx轴,

∴∠AOG=1,∠2+CEF=180°

∴∠2=180°-CEF

∵∠1+2=90°

∴∠AOG+180°-CEF=90°

∴∠CEF=90°+AOG

故答案为∠CEF=90°+AOG

(2)AOG+NEF=90°.理由如下:

CPx轴,如图2

CPDMx轴,

∴∠AOG=1,∠2+CEF=180°

而∠NED+CEF=180°

∴∠2=NED

∵∠1+2=90°

∴∠AOG+NEF=90°

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