【题目】在平面直角坐标系中,D(0,-3),M(4,-3),直角三角形ABC的边与x轴分别交于O、G两点,与直线DM分别交于E、F点.
(1)将直角三角形ABC如图1位置摆放,请写出∠CEF与∠AOG之间的等量关系:______.
(2)将直角三角形ABC如图2位置摆放,N为AC上一点,∠NED+∠CEF=180°,请写出∠NEF与∠AOG之间的等量关系,并说明理由.
【答案】(1)∠CEF=90°+∠AOG;(2)∠AOG+∠NEF=90°.
【解析】
(1)作CP∥x轴,利用D、M点的坐标可得到DM∥x轴,则CP∥DM∥x轴,根据平行线的性质有∠AOG=∠1,∠2+∠CEF=180°,然后利用∠1+∠2=90°得到∠AOG+∠180°-∠CEF=90°,再整理得∠CEF=90°+∠AOG;
(2)作CP∥x轴,则CP∥DM∥x轴,根据平行线的性质得∠AOG=∠1,∠2+∠CEF=180°,由于∠NED+∠CEF=180°,所以∠2=∠NED,然后利用∠1+∠2=90°即可得到∠AOG+∠NEF=90°.
解:(1)∠CEF与∠AOG之间的等量关系为:∠CEF=90°+∠AOG.
作CP∥x轴,如图1,
∵D(0,-3),M(4,-3),
∴DM∥x轴,
∴CP∥DM∥x轴,
∴∠AOG=∠1,∠2+∠CEF=180°,
∴∠2=180°-∠CEF,
∵∠1+∠2=90°,
∴∠AOG+∠180°-∠CEF=90°,
∴∠CEF=90°+∠AOG;
故答案为∠CEF=90°+∠AOG;
(2)∠AOG+∠NEF=90°.理由如下:
作CP∥x轴,如图2,
∵CP∥DM∥x轴,
∴∠AOG=∠1,∠2+∠CEF=180°,
而∠NED+∠CEF=180°,
∴∠2=∠NED,
∵∠1+∠2=90°,
∴∠AOG+∠NEF=90°.
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【题目】如图1是一个装有A、B两个阀门的空容器,打开A阀门水将匀速注入甲容器,打开B阀门甲容器的水将匀速注入乙容器(水流动过程的时间忽略不计),小溪先打开A阀门,几分钟后再打开B阀门,甲、乙两容器内水的体积的差值y(升)和小溪打开A阀门的时间x(分钟)之间的关系如图2所示,则图2中转折点P对应的时间是___________分钟.
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【题目】如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,∠C=90°,AB=8,AD=CD=5,点M为BC上异于B、C的一定点,点N为AB上的一动点,E、F分别为DM、MN的中点,当N从A到B的运动过程中,线段EF扫过图形的面积为 ( )
A.4B.4.5C.5D.6
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【题目】为了解学生对“垃圾分类”知识的了解程度,某学校对本校学生进行抽样调查,并绘制统计图,其中统计图中没有标注相应人数的百分比.请根据统计图回答下列问题:
(1)求“非常了解”的人数的百分比.
(2)已知该校共有1200名学生,请估计对“垃圾分类”知识达到“非常了解”和“比较了解”程度的学生共有多少人?
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【题目】六一期间,某公园游戏场举行“迎奥运”活动.有一种游戏的规则是:在一个装有个红球和若干个白球(每个球除颜色外其他相同)的袋中,随机摸一个球,摸到一个红球就得到一个奥运福娃玩具.已知参加这种游戏活动为人次,公园游戏场发放的福娃玩具为个.
求参加一次这种游戏活动得到福娃玩具的概率;
请你估计袋中白球接近多少个?
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【题目】如图,△ABC中,A(-2,1),B(-4,-2),C(-1,-3),△A′B′C′是△ABC平移之后得到的图象,并且C的对应点C′的坐标为(4,1)
(1)A′、B′两点的坐标分别为A′______,B′______;
(2)作出△ABC平移之后的图形△A′B′C′;
(3)求△ABC的面积.
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【题目】党的十八大提出,倡导富强、民主、文明、和谐,倡导自由、平等、公正、法治,倡导爱国、敬业、诚信、友善,积极培育和践行社会主义核心价值观,这24个字是社会主义核心价值观的基本内容.其中:
“富强、民主、文明、和谐”是国家层面的价值目标;
“自由、平等、公正、法治”是社会层面的价值取向;
“爱国、敬业、诚信、友善”是公民个人层面的价值准则.
小光同学将其中的“文明”、“和谐”、“自由”、“平等”的文字分别贴在4张硬纸板上,制成如右图所示的卡片.将这4张卡片背面朝上洗匀后放在桌子上,从中随机抽取一张卡片,不放回,再随机抽取一张卡片.
(1)小光第一次抽取的卡片上的文字是国家层面价值目标的概率是 ;
(2)请你用列表法或画树状图法,帮助小光求出两次抽取卡片上的文字一次是国家层面价值目标、一次
是社会层面价值取向的概率(卡片名称可用字母表示).
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【题目】若关于x的一元二次方程ax2+bx﹣1=0(a≠0)有一根为x=2019,则一元二次方程a(x﹣1)2+b(x﹣1)=1必有一根为( )
A.B.2020C.2019D.2018
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【题目】如图,已知:在中, ,.
(1)按下列步骤用尺规作图(保留作图痕迹,不写出作法):作的平分线AD,交BC于D;
(2)在(1)中,过点D作,交AB于点E,若CD=4,则BC的长为 .
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