Question

已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=5，BC=11，梯形的高是8；
（1）求梯形的腰长AB；
（2）探究对角线AC与BD是否垂直？并给出证明．

Answer 1

解：（1）

过点A作AE∥DC，过点A作AF⊥BC，
则BE=BC-AD=6，
∵四边形ABCD是等腰梯形，
∴AB=DC=AE，
故可得BF=FE=BE=3，
在RT△ABF中，AB==．
（2）AC与BD垂直．
过点D作DM∥AC，

若BD⊥AC，则△BDM为等腰直角三角形，
此时梯形的高DN应该为BM的一半，
而BM=（BC+CM）=（BC+AD）=8=DN，
故AC与BD垂直．
分析：（1）过点A作AE∥DC，过点A作AF⊥BC，则可得出BF=EF，从而在RT△ABF中求出AB的长度．
（2）过点D作DM∥AC，则可得出BM的值，若AC⊥BD，则有梯形的高等于BM长度的一半，据此判断即可．
点评：此题考查了等腰梯形的性质，属于基础题，关键是掌握涉及等腰梯形的几种常见的辅助线的作法，难度一般．