Question

11．在等边△ABC中，M是AC上一点，N是BC上的一点，且AM=BN，∠MBC=25°，AN与BM交于点O，则∠MON的度数为（　　）

• A． 110°
• B． 105°
• C． 90°
• D． 85°

Answer 1

分析 根据等边三角形的性质可得∠A=∠B=60°，又因为AM=BN，AB=AB，所以△AMB≌△BNA，从而得到∠NAB=∠MBA=60°-∠MBC=35°，则∠MON=∠AOB=180°-2×35°=110°．

解答 解：∵△ABC是等边三角形，
∴∠A=∠B=60°，
∵AM=BN，AB=AB，
在△AMB与△BNA中，
$\left\{\begin{array}{l}{AM=BN}\\{∠A=∠B=60°}\\{AB=AB}\end{array}\right.$，
∴△AMB≌△BNA（SAS），
∴∠NAB=∠MBA=60°-∠MBC=35°，
∴∠AOB=180°-2×35°=110°，
∵∠MON=∠AOB，
∴∠MON=110°．
故选A．

点评 此题考查全等三角形的判定和性质，根据等边三角形的性质，结合全等三角形求解．