Question

【题目】已知和，点在轴上，若要使最小，则点的坐标为______.

Answer 1

【答案】

【解析】

如图，作点A关于x轴是对称点A′，连接BA′，交x轴于点P，根据点A坐标可得点A关于x轴对称的点的坐标为A′（0，-2），根据轴对称的性质可得PA=PA′，即可得BA′是PA+PB的最小值，利用待定系数法可求出直线BA′的解析式，进而可得点P坐标.

如图，作点A关于x轴的对称点A′，连接BA′，交x轴于点P，

∵点A（0，2），

∴点A′（0，-2），

∵点A与点A′关于x轴对称，点P在x轴上，

∴PA=PA′，

∴PA+PB=PB+PA′=BA′，

∴BA′是PA+PB的最小值，

设直线BA′的解析式为y=kx+b，

∴，

解得：，

∴直线BA′的解析式为y=x-2，

当y=0时，x=2，

∴点P坐标为（2，0）.

故答案为（2，0）