Question

【题目】如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，已知点A（﹣1，﹣1），点B在第二象限，OB=，抛物线经过点A和B．

（1）求点B的坐标；

（2）求抛物线的对称轴；

（3）如果该抛物线的对称轴分别和边AO、BO的延长线交于点C、D，设点E在直线AB上，当△BOE和△BCD相似时，直接写出点E的坐标．

Answer 1

【答案】（1）B（﹣2，2）；（2）对称轴是x=1；（3）E的坐标（﹣，0），（﹣，﹣）．

【解析】

试题(1)、根据互相垂直的两直线一次项系数的乘积为-1，可得BO的解析式，根据勾股定理可得B点坐标；(2)、根据待定系数法可得函数解析式，根据配方法可得答案；(3)、根据待定系数可得AB的解析式，根据自变量与函数值的对应关系可得E、F点的坐标，分类讨论：△BCD∽△BEO时可得F点坐标；△BCD∽△BOE时根据相似于同一个三角形的两个三角形相似可得△BFO∽△BOE,根据相似三角形的性质可得BF的长，根据勾股定理可得F点坐标．

试题解析：(1)、AO的解析式为y=x，AO⊥BO，则BO的解析式为y=-x，

设B点坐标为(a，-a)，由得：a=2(不符合题意，舍去)，或a=-2

故点B的坐标为(-2，2)；

(2)、将A、B点坐标代入函数解析式得：，解得：，

∴函数解析式为：，

∴函数的对称轴是：直线x=1；

(3)、点E的坐标为：（﹣，0），（﹣，﹣）．