Question

【题目】下面是小明设计的“已知两线段及一角作三角形”的尺规作图过程.

已知：线段，及∠O .

求作：△ABC，使得线段，及∠O分别是它的两边和一角.

作法：如图,

①以点O为圆心，长为半径画弧，分别交∠O的两边于点M ,N；

②画一条射线AP，以点A为圆心，长为半径画弧，交AP于点B；

③以点B为圆心，MN长为半径画弧，与第②步中所画的弧相交于点D；

④画射线AD；

⑤以点A为圆心，长为半径画弧，交AD于点C；

⑥连接BC ，则△ABC即为所求作的三角形.

请回答:

（1）步骤③得到两条线段相等，即 = ；

（2）∠A＝∠O的作图依据是 ；

（3）小红说小明的作图不全面，原因是 .

Answer 1

【答案】（1）BD,MN; （2）三边对应相等的两个三角形全等；全等三角形的对应角相等；（3）小明没有对已知中的边和角的位置关系分类讨论.

【解析】

根据题意，按步骤解答即可.

（1）BD,MN;

（2）三边对应相等的两个三角形全等；全等三角形的对应角相等；

（3）小明没有对已知中的边和角的位置关系分类讨论.