Question

【题目】如图，△ABC.

（1）尺规作图：过点C作AB的垂线交AB于点O.不写作法，保留作图痕迹；

（2）分别以直线AB，OC为x轴，y轴建立平面直角坐标系，使点B，C 均在正半轴上.若AB=7.5，OC=4.5，∠A=45°，写出点B关于y轴的对称点D的坐标；

（3）在（2）的条件下，求△ACD的面积.

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）D(-3,0)；（3）.

【解析】

（1）根据题意画出图形即可；

（2）先根据题意建立平面直角坐标系，得出A，B，C的坐标，从而可写出点B关于y轴的对称点D的坐标；

（3）根据三角形面积计算公式可得出△ACD的面积.

（1）如图所示，

（2）建立平面直角坐标系，如图所示，

∵∠AOC=90°,∠A=45°，

∴∠ACO=45°

∴AO=CO，

∵OC=4.5，

∴AO=4.5，

∵AB=7.5，

∴OB=AB-AO=7.5-4.5=3，

∴B（3，0），

∵点B与点D关于y轴对称，

∴D(-3,0)；

（3）连接CD，如图所示，

∵AO=4.5，DO=3，

∴AD=,

∴.