Question

【题目】如图，已知∠MON及其边上一点A，以点A为圆心，AO长为半径画弧，分别交OM，ON于点B和C，再以点C为圆心，AC长为半径画弧，恰好经过点B，错误的结论是（ ）.

A.B.∠OCB＝90°C.∠MON＝30°D.OC＝2BC

Answer 1

【答案】D

【解析】

由作图可得OA=AC=AB=BC，根据等底同高面积相等可对A进行判断，根据三角形一条边上的中线等于这条边一半的三角形是直角三角形可对B进行判断；根据△ABC是等边三角形，△AOC是等腰三角形可对C进行判断；根据OB=2BC可对D进行判断.

过C作CD⊥OB，垂足为D，如图所示，

∵S△OAC=，S△ABC=，OA=AB，

∴，故选项A正确，不符合题意；

∵OA=AC=AB=BC，

∴BC=OB，

∴△OCB是直角三角形，∠OCB=90°，故选项B正确，不符合题意；

在Rt△OCB中，∠OCB=90°，BC=OB，

∴∠COB=30°，即∠MON＝30°，故选项C正确，不符合题意；

∵OB=2BC，OB＞OC，

∴OC≠2BC，故选项D错误，符合题意.

故选：D.