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    【题目】（2016湖南省娄底市）如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D沿BC自B向C运动（点D与点B、C不重合），作BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，则BE+CF的值（　　）

    A. 不变 B. 增大 C. 减小 D. 先变大再变小

    【答案】C

    【解析】

    试题已知BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，可得CF∥BE，根据平行线的性质得∠DCF=∠DBF，设CD=a，DB=b，∠DCF=∠DEB=α，所以CF=DCcosα，BE=DBcosα，即可得BE+CF=（DB+DC）cosα=BCcosα，因∠ABC=90°，所以O＜α＜90°，当点D从B→D运动时，α是逐渐增大的，cosα的值是逐渐减小的，所以BE+CF=BCcosα的值是逐渐减小的．故答案选C．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，△ABC.

    （1）尺规作图：过点C作AB的垂线交AB于点O.不写作法，保留作图痕迹；

    （2）分别以直线AB，OC为x轴，y轴建立平面直角坐标系，使点B，C 均在正半轴上.若AB=7.5，OC=4.5，∠A=45°，写出点B关于y轴的对称点D的坐标；

    （3）在（2）的条件下，求△ACD的面积.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OAA1的直角边OA在x轴上，点A1在第一象限，且OA＝1，以点A1为直角顶点，0A1为一直角边作等腰直角三角形OA1A2，再以点A2为直角顶点，OA2为直角边作等腰直角三角形OA2A3…依此规律，则点A2019的坐标是_____．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图所示，△ABC是等腰三角形，AB=AC，点D，E，F分别在AB，BC，AC边上，且BD=CE，BE=CF．

    （1）求证：△DEF是等腰三角形；

    （2）猜想：当∠A满足什么条件时，△DEF是等边三角形？并说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的角分线．

    （1）以AB上的一点O为圆心，AD为弦在图中作出⊙O．（不写作法，保留作图痕迹）；

    （2）试判断直线BC与⊙O的位置关系，并证明你的结论．

    （3）若∠B=30°，计算S△DAC：S△ABC的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】甲、乙两同学的家与学校的距离均为3000米．甲同学先步行600米，然后乘公交车去学校、乙同学骑自行车去学校．已知甲步行速度是乙骑自行车速度的，公交车的速度是乙骑自行车速度的2倍．甲乙两同学同时从家发去学校，结果甲同学比乙同学早到2分钟．

    （1）求乙骑自行车的速度；

    （2）当甲到达学校时，乙同学离学校还有多远？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】由于检修部分生产设备，生产能力下降，某工厂现在比原计划平均每天少生产30台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产900台机器所需时间相同.

    问现在平均每天生产多少台机器.

    （1）设现在平均每天生产台机器，则用含的式子表示；

    原计划平均每天生产______台机器，现在生产600台机器所需时间为______天，原计划生产900台机器所需时间为______天；

    （2）列出方程，完成本题解答.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知命题：①两边和第三边上的中线对应相等的两个三角形全等；②腰长和面积对应相等的两个等腰三角形全等，则下列判断正确的是（ ）

    A.①，②都是真命题B.①是真命题，②是假命题

    C.①是假命题，②是真命题D.①，②都是假命题

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】为奖励优秀学生，某校准备购买一批文具袋和圆规作为奖品，已知购买1个文具袋和2个圆规需21元，购买2个文具袋和3个圆规需39元。

    （1）求文具袋和圆规的单价。

    （2）学校准备购买文具袋20个，圆规若干，文具店给出两种优惠方案：

    方案一：购买一个文具袋还送1个圆规。

    方案二：购买圆规10个以上时，超出10个的部分按原价的八折优惠，文具袋不打折.

    ①设购买面规m个，则选择方案一的总费用为______，选择方案二的总费用为______.

    ②若学校购买圆规100个，则选择哪种方案更合算？请说明理由.

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