Question

【题目】某企业为杭州计算机产业基地提供电脑配件．受美元走低的影响，从去年1至9月，该配件的原材料价格一路攀升，每件配件的原材料价格y1（元）与月份x（1≤x≤9，且x取整数）之间的函数关系如下表：

月份x	1	2	3	4	5	6	7	8	9
价格y1（元/件）	560	580	600	620	640	660	680	700	720

随着国家调控措施的出台，原材料价格的涨势趋缓，10至12月每件配件的原材料价格y2（元）与月份x（10≤x≤12，且x取整数）之间存在如图所示的变化趋势：

（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，直接写出y1 与x之间的函数关系式，根据如图所示的变化趋势，直接写出y2与x之间满足的一次函数关系式；

（2）若去年该配件每件的售价为1000元，生产每件配件的人力成本为50元，其它成本30元，该配件在1至9月的销售量p1（万件）与月份x满足关系式p1=0.1x+1.1（1≤x≤9，且x取整数），10至12月的销售量p2（万件）p2=﹣0.1x+2.9（10≤x≤12，且x取整数）．求去年哪个月销售该配件的利润最大，并求出这个最大利润．

Answer 1

【答案】（1）y1=20x+540，y2=10x+630；（2）去年4月销售该配件的利润最大，最大利润为450万元．

【解析】

（1）利用待定系数法，结合图象上点的坐标求出一次函数解析式即可；

（2）根据生产每件配件的人力成本为50元，其它成本30元，以及售价销量进而求出最大利润．

（1）利用表格得出函数关系是一次函数关系：

设y1=kx+b，

∴

解得：

∴y1=20x+540，

利用图象得出函数关系是一次函数关系：

设y2=ax+c，

∴

解得：

∴y2=10x+630．

（2）去年1至9月时，销售该配件的利润w=p1（1000﹣50﹣30﹣y1），

=（0.1x+1.1）（1000﹣50﹣30﹣20x﹣540）=﹣2x2+16x+418，

=﹣2（ x﹣4）2+450，（1≤x≤9，且x取整数）

∵﹣2＜0，1≤x≤9，∴当x=4时，w最大=450（万元）；

去年10至12月时，销售该配件的利润w=p2（1000﹣50﹣30﹣y2）

=（﹣0.1x+2.9）（1000﹣50﹣30﹣10x﹣630），

=（ x﹣29）2，（10≤x≤12，且x取整数），

∵10≤x≤12时，∴当x=10时，w最大=361（万元），

∵450＞361，∴去年4月销售该配件的利润最大，最大利润为450万元．