Question

如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，以斜边AC作正方形ACDE，则边BE的长是（　　）

• A、15
• B、2

  58

• C、15

  2

• D、4

  13

Answer 1

分析：作EF⊥AB于F．根据正方形的性质和等角的余角相等的性质可以证明△AEF≌△CAB，从而根据勾股定理即可求解．

解答：解：作EF⊥AB于F．
∵四边形ACDE是正方形，
∴∠CAE=90°，AC=AE，
∴∠EAF+∠BAC=90°．
又∠ABC=90°，
∴∠BAC+∠ACB=90°．
∴∠EAF=∠ACB．
∴△AEF≌△CAB．
∴AF=BC=8，EF=AB=6．
在直角三角形BEF中，根据勾股定理，得
BE=

BF2+EF2

=

36+196

=

232

=2

58

．
故选B．

点评：此题综合运用了正方形的性质、等角的余角相等的性质、全等三角形的判定和性质以及勾股定理．