Question

11．解方程组：$\left\{\begin{array}{l}{4{x}^{2}+4xy+{y}^{2}=9}\\{{x}^{2}+5xy-6{y}^{2}=0}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 首先把方程组的每个方程降次，然后根据二元一次方程的求解方法，求出方程组$\left\{\begin{array}{l}{4{x}^{2}+4xy+{y}^{2}=9}\\{{x}^{2}+5xy-6{y}^{2}=0}\end{array}\right.$的解是多少即可．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{{4x}^{2}+4xy{+y}^{2}=9（1）}\\{{x}^{2}+5xy-{6y}^{2}=0（2）}\end{array}\right.$
由（1），可得：2x+y=±3（3），
由（2），可得：x=-6y或x=y，
（1）把x=-6y代入2x+y=±3，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{18}{11}}\\{y=-\frac{3}{11}}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=-\frac{18}{11}}\\{y=\frac{3}{11}}\end{array}\right.$．
（2）把x=y代入2x+y=±3，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=1}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{y=-1}\end{array}\right.$．
∴原方程组的解是$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{18}{11}}\\{y=-\frac{3}{11}}\end{array}\right.$、$\left\{\begin{array}{l}{x=-\frac{18}{11}}\\{y=\frac{3}{11}}\end{array}\right.$、$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=1}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{y=-1}\end{array}\right.$．

点评 此题主要考查了高次方程的求解方法，要熟练掌握，解高次方程一般要降次，即把它转化成二次方程或一次方程．也有的通过因式分解来解．