Question

9．已知△ABC中，AB=AC=8cm，∠A=50°，AB的垂直平分线MN分别交AB于D，交AC于E，BC=6cm．求：
（1）∠EBC的度数；
（2）△BEC的周长．

Answer 1

分析 （1）由DE是AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质，可得AE=BE，又由△ABC中，AB=AC=8cm，∠A=50°，根据等腰三角形的性质，可求得∠ABE与∠ABC的度数，继而求得答案；
（2）由AE=BE，可得△BEC的周长=BC+AC，继而求得答案．

解答 解：（1）∵AB=AC，∠A=50°，
∴∠C=∠ABC=65°，
∵DE是AB的垂直平分线，
∴AE=BE，
∴∠ABE=∠A=50°，
∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=15°；

（2）∵AE=BE，AB=AC=8cm，BC=6cm，
∴△BEC的周长=BC+CE+BE=BC+CE+AE=BC+AC=14cm．

点评 此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．注意垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．