已知关于x的方程（a-1）x2-4x-1+2a=0的一个根为x=3．
（1）求a的值及方程的另一个根；
（2）如果一个三角形的三条边长都是这个方程的根，求这个三角形的周长．
解：（1）由题设，得9（a-1）-4×3-1+2a=0．解得a=2．
所以原方程为x2-4x+3=0．
（x-1）（x-3）=0
∴x1=1，x2=3．
故它的另一个根是1．
（2）由题设知，三角形的三边中至少有两条边相等，则有下列两种情形：
①三边相等，边长为1，1，1；或3，3，3．
那么三角形的周长是3或9；
②仅有两边相等，因为1+1=2＜3，所以三角形的边长只能为3，3，1．
那么三角形的周长是7．
由①、②知，三角形的周长可以是3，或7，或9．
分析：（1）把x=3代入方程求出a的值，再把a的值代入方程，求出方程的另一个根；（2）根据三角形的三边关系，确定三角形的三边长度，求出三角形的周长．
点评：本题考查的是一元二次方程的解，把一元二次方程的解代入方程求出a的值，再把a值代入方程，求出方程的另一个根，根据方程的根，确定三角形三边的值，然后求出三角形的周长．
寒假乐园北京教育出版社系列答案