Question

【题目】如图，船A、B在东西方向的海岸线MN上，均收到已触礁搁浅的船P的求救信号，已知船P在船A的北偏东60°方向上，在船B的北偏西37°方向上，AP=30海里．

（1）尺规作图：过点P作AB所在直线的垂线，垂足为E（要求：保留作图痕迹，不写作法）；
（2）求船P到海岸线MN的距离（即PE的长）；
（3）若船A、船B分别以20海里/时、15海里/时的速度同时出发，匀速直线前往救援，试通过计算判断哪艘船先到达船P处．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

Answer 1

【答案】
（1）

【解答】解：如图所示：

（2）

由题意得，∠PAE=30°，AP=30海里，

在Rt△APE中，PE=APsin∠PAE=APsin30°=15海里；

（3）

在Rt△PBE中，PE=15海里，∠PBE=53°，

则BP=海里，

A船需要的时间为：=1.5小时，B船需要的时间为：=1.25小时，

∵1.5＞1.25，

∴B船先到达．

【解析】（1）利用直角三角板中90°的直角直接过点P作AB所在直线的垂线即可；
（2）解Rt△APE求出PE即可；
（3）在Rt△BPF中，求出BP，分别计算出两艘船需要的时间，即可作出判断．