Question

【题目】某养殖场计划用96米的竹篱笆围成如图所示的①、②、③三个养殖区域，其中区域①是正方形，区域②和③是矩形，且AG∶BG＝3∶2．设BG的长为2x米．

（1）用含x的代数式表示DF＝ ；

（2）x为何值时，区域③的面积为180平方米；

（3）x为何值时，区域③的面积最大？最大面积是多少？

Answer 1

【答案】（1）48－12x；（2）x为1或3；（3）x为2时，区域③的面积最大，为240平方米

【解析】

（1）将DF、EC以外的线段用x表示出来，再用96减去所有线段的长再除以2可得DF的长度；

（2）将区域③图形的面积用关于x的代数式表示出来，并令其值为180，求出方程的解即可；

（3）令区域③的面积为S，得出x关于S的表达式，得到关于S的二次函数，求出二次函数在x取值范围内的最大值即可.

（1）48－12x

（2）根据题意，得5x(48－12x)＝180，

解得x1＝1，x2＝3

答：x为1或3时，区域③的面积为180平方米

（3）设区域③的面积为S，则S＝5x(48－12x)＝－60x2＋240x＝－60(x－2)2＋240

∵－60＜0，∴当x＝2时，S有最大值，最大值为240

答：x为2时，区域③的面积最大，为240平方米