Question

【题目】已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a＜0＜b）的图像与x轴只有一个交点，下列结论：①x＜0时，y随x增大而增大；②a＋b＋c＜0；③关于x的方程ax2＋bx＋c＋2＝0有两个不相等的实数根．其中所有正确结论的序号是（ ）

A.①②B.②③C.①③D.①②③

Answer 1

【答案】C

【解析】

①根据对称轴及增减性进行判断；

②根据函数在x=1处的函数值判断；

③利用抛物线与直线y=-2有两个交点进行判断．

解：∵a＜0＜b，∴二次函数的对称轴为x=>0，在y轴右边，且开口向下，

∴x＜0时，y随x增大而增大；

故①正确；

根据二次函数的系数，可得图像大致如下，

由于对称轴x=的值未知，

∴当x=1时，y=a+b+c的值无法判断，

故②不正确；

由图像可知，y=＝ax2＋bx＋c≤0，

∴二次函数与直线y=-2有两个不同的交点，

∴方程ax2＋bx＋c=-2有两个不相等的实数根.

故③正确.

故选C.