Question

【题目】在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2－2mx－3 (m≠0)与y轴交于点A，其对称轴与x轴交于点B，顶点为C点．

（1）求点A和点B的坐标；

（2）若∠ACB＝45°，求此抛物线的表达式．

Answer 1

【答案】（1）点A的坐标为(0，－3)；点B的坐标为(1，0)．（2）y＝x2－2x－3．

【解析】

（1）令抛物线解析式中即可求出点A的坐标，找到抛物线的对称轴即可求出点B的坐标；

（2）根据∠ACB＝45°可求出点C的坐标，将点C的坐标代入抛物线的解析式中即可得出答案.

解：（1）∵抛物线y＝mx2－2mx－3 (m≠0)与y轴交于点A，

∴点A的坐标为(0，－3)；

∵抛物线y＝mx2－2mx－3 (m≠0)的对称轴为直线x＝1，

∴点B的坐标为(1，0)．

（2）∵∠ACB＝45°，

∴点C的坐标为(1，－4)，

把点C代入抛物线y＝mx2－2mx－3

得出m＝1，

∴抛物线的解析式为y＝x2－2x－3．