Question

【题目】某厂按用户需求生产一种产品，成本每件20万元，规定每件售价不低于成本，且不高于40万元。经市场调查，每年的销售量y（件）与每件售价x（万元）满足一次函数关系，部分数据如下表：

售价x（万元/件）	25	30	35
销售量y（件）	50	40	30

（1）求y与x之间的函数表达式；

（2）设商品每年的总利润为W（万元），求W与x之间的函数表达式（利润=收入-成本）；

（3）试说明（2）中总利润W随售价x的变化而变化的情况，并指出售价为多少万元时获得最大利润，最大利润是多少？

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）见解析

【解析】

（1）利用待定系数法求解可得；

（2）根据“总利润=每千克利润×销售量”可得函数解析式；

（3）将（2）中解析式配方成顶点式即可得最值情况．

（1）设，

则，

，

；

（2）；

（3）

∴①当时，W随x增大而增大．

②当时，W随x增大而减小．

∴当时，．

答：售价为35万元时获得最大利润，最大利润是450万元．