【题目】如图,在矩形ABCD中,AB=6,AD=8,点E是边AD上的一个动点,把△BAE沿BE折叠,点A落在A′处,如果A′恰在矩形的对角线上,则AE的长为_____.
【答案】3或.
【解析】
由勾股定理求得BD,当点A′在BD上时,设AE=x,由翻折的性质得:EA′=AE=x,BA′=AB=3,则由勾股定理求得AE;当点A′在AC上时,由射影定理求得AG,由三角形相似的判定定理证得△AEG∽△ACD,根据相似三角形的性质求得AE.
∵矩形ABCD,
∴∠A=90°,BD==
=10,
当A′在BD上时,如图1所示:
设AE=x,
由翻折的性质得:EA′=AE=x,BA′=AB=6,
∴ED=8﹣x,∠EFD=∠A=90°,
∴A′D=10﹣6=4,
在Rt△EA′D中,
x2+42=(8﹣x)2,
解得:x=3,
∴AE=3;
当点A′在AC上时,如图2所示:
由翻折的性质得:BE垂直平分AA′,AC=10,
由射影定理得:AB2=AGAC,
∴AG=,
∵∠AGE=∠D=90°,∠EAG=∠CAD,
∴△AEG∽△ACD,
=
,即
=
,
∴AG=AE=
,
∴AE=.
∴AE的长为3或.
故答案为3或.
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【题目】一枚棋子放在边长为1个单位长度的正六边形
ABCDEF的顶点A处,通过摸球来确定该棋子的走法,其规则是:在
一只不透明的袋子中,装有3个标号分别为1、2、3的相同小球,搅匀
后从中任意摸出1个,记下标号后放回袋中并搅匀,再从中任意摸出1
个,摸出的两个小球标号之和是几棋子就沿边按顺时针方向走几个单位
长度.
棋子走到哪一点的可能性最大?求出棋子走到该点的概率.(用列表或画树状图的方法
求解)
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【题目】反比例函数y=(k≠0)与一次函数y=mx+b(m≠0)交于点A(1,2k﹣1).
(1)求反比例函数的解析式;
(2)若一次函数与x轴交于点B,且△AOB的面积为3,求一次函数的解析式.
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【题目】山西特产专卖店销售核桃,其进价为每千克40元,按每千克60元出售,平均每天可售出100千克,后来经过市场调查发现,单价每降低2元,则平均每天的销售可增加20千克,若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元,请回答:
(1)每千克核桃应降价多少元?
(2)在平均每天获利不变的情况下,为尽可能让利于顾客,赢得市场,该店应按原售价的几折出售?
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【题目】如图1,直线AB与x轴、y轴分别交于点A、B,作等腰直角三角形ABC,使∠BAC=90°,将△ABC沿着射线AB平移得到△A′B′C′,当点A′与点B重合时停止运动.设平移距离为m,△A′B′C′与△ABO重合部分的面积为S,S关于m的函数图象如图2所示.(其中0≤m≤时,函数的解析式不同)
(1)填空:a= ;
(2)求直线AB的解析式;
(3)求S关于m的解析式,并写出m的取值范围.
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【题目】如图:抛物线y=x2+bx+c与直线y=﹣x﹣1交于点A,B.其中点B的横坐标为2.点P(m,n)是线段AB上的动点.
(1)求抛物线的表达式;
(2)过点P的直线垂直于x轴,交抛物线于点Q,求线段PQ的长度l与m的关系式,m为何值时,PQ最长?
(3)在平角直角坐标系中,我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点,记顶点都是整点的四边形为整点四边形,在(2)的情况下,在平面内找出所有符合要求的整点R,使P、Q、B、R为整点平行四边形,请直接写出整点R的坐标.
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【题目】如图,已知AB为⊙O的直径,CD切⊙O于C点,弦CF⊥AB于E点,连结AC.
(1)求证:∠ACD=∠ACF;
(2)当AD⊥CD,BE=2cm,CF=8cm,求AD的长.
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=mx2-2mx-3 (m≠0)与y轴交于点A,其对称轴与x轴交于点B,顶点为C点.
(1)求点A和点B的坐标;
(2)若∠ACB=45°,求此抛物线的表达式.
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