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【题目】如图,在中,,过点的平行线与的平分线交于点交于点,则的长为(

A.8B.C.10D.

【答案】D

【解析】

首先根据等腰三角形的性质得出∠ABC=ACB,然后根据角平分线的性质得出∠ABE=CBE=36°,再由平行线的性质得出∠E=CBE=36°,进而得出∠ABE=EAB=AE,再由∠ADE=BDC=BAC+ABE=72°得出∠CAE=ACB=72°AB=DEBD=BC,进而得出BE=BD+DE=AB+BC,最后运用三角函数即可得出BE.

∵在中,

∴∠ABC=ACB==72°

∵BE∠ABC的角平分线

∴∠ABE=CBE=36°

∵AE∥BC

∴∠E=CBE=36°

∴∠ABE=E

AB=AE

ADE=BDC=BAC+ABE=72°

∴∠CAE=ACB=72°

AE=DEBD=BC

AB=DEBD=BC

BE=BD+DE=AB+BC

BE=

故答案为D.

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25

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35

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50

40

30

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