【题目】如图，在
中，
，
，
，过点
作
的平行线与
的平分线交于点
，
与
交于点
，则的长为（ ）
A.8B.
C.10D.
【答案】D
【解析】
首先根据等腰三角形的性质得出∠ABC=∠ACB，然后根据角平分线的性质得出∠ABE=∠CBE=36°，再由平行线的性质得出∠E=∠CBE=36°，进而得出∠ABE=∠E，AB=AE，再由∠ADE=∠BDC=∠BAC+∠ABE=72°得出∠CAE=∠ACB=72°，AB=DE，BD=BC，进而得出BE=BD+DE=AB+BC，最后运用三角函数即可得出BE.
∵在
中，
，
，
∴∠ABC=∠ACB=
=72°
又∵BE为∠ABC的角平分线
∴∠ABE=∠CBE=36°
又∵AE∥BC
∴∠E=∠CBE=36°
∴∠ABE=∠E
∴AB=AE
又∵∠ADE=∠BDC=∠BAC+∠ABE=72°
∴∠CAE=∠ACB=72°
∴AE=DE，BD=BC
∴AB=DE，BD=BC
∴BE=BD+DE=AB+BC
又∵
∴BE=
故答案为D.
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【题目】如图，已知△AOB和△A1OB1是以点O为位似中心的位似图形，且△AOB和△A1OB1的周长之比为1：2，点B的坐标为（-1，2），则点B1的坐标为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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【题目】如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，点E是边AD上的一个动点，把△BAE沿BE折叠，点A落在A′处，如果A′恰在矩形的对角线上，则AE的长为_____．
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【题目】如图，在矩形ABCD中，AD=6，AB=10，一个三角形的直角顶点E是边AB上的一动点，一直角边过点D，另一直角边与BC交于F，若AE=x，BF=y，则y关于x的函数关系的图象大致为（ ）
A.
B.
C.
D.
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【题目】△ABC中，∠C＝90°，AB＝1，tanA＝
，过AB边上一点P作PE⊥AC于E，PF⊥BC于F，E、F是垂足，则EF的最小值等于_____．
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【题目】在数学课上，老师要求在一个已知的
中，利用尺规作出一个菱形.
（1）小明的作法如下：如图1，连接
，作的垂直平分线
分别交
，
于点
，
，连接
，
.请你判断小明的作法是否正确；若正确，说明理由；若不正确，请你作出符合条件的菱形；
（2）小亮的作法：如图2，分别作
，
的平分线
，
，分别交，于点
，
，连接
，则四边形
是菱形.请你直接判断小亮的作法是否正确.
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【题目】某厂按用户需求生产一种产品，成本每件20万元，规定每件售价不低于成本，且不高于40万元。经市场调查，每年的销售量y（件）与每件售价x（万元）满足一次函数关系，部分数据如下表：
售价x（万元/件） | 25 | 30 | 35 |
销售量y（件） | 50 | 40 | 30 |
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）设商品每年的总利润为W（万元），求W与x之间的函数表达式（利润=收入-成本）；
（3）试说明（2）中总利润W随售价x的变化而变化的情况，并指出售价为多少万元时获得最大利润，最大利润是多少？
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【题目】如图，以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E；B、E是半圆弧的三等分点，
的长为
，则图中阴影部分的面积为（ ）
A.
B.
C.
D.
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【题目】如图1，在平面直角坐标系中，⊙O1与x轴相切于点A（﹣3，0），与y轴相交于B、C两点，且BC＝8，连接AB．
（1）求证：∠ABO1＝∠ABO；
（2）求AB的长；
（3）如图2，⊙O2经过A、B两点，与y轴的正半轴交于点M，与O1B的延长线交于点N，求出BM﹣BN的值．
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