【题目】如图,已知AB为⊙O的直径,CD切⊙O于C点,弦CF⊥AB于E点,连结AC.
(1)求证:∠ACD=∠ACF;
(2)当AD⊥CD,BE=2cm,CF=8cm,求AD的长.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,直线与反比例函数的图象交于A,B两点(点A在点B左侧),已知A点的纵坐标是1:将直线沿y向上平移后的直线与反比例函数在第二象限内交于点C,如果的面积为3,则平移后的直线的函数表达式为_____.
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【题目】如图,在△ABC中,∠C=90°,BC=16 cm,AC=12 cm,点P从点B出发,沿BC以2 cm/s的速度向点C移动,点Q从点C出发,以1 cm/s的速度向点A移动,若点P、Q分别从点B、C同时出发,设运动时间为ts,当t=__________时,△CPQ与△CBA相似.
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【题目】如图,在矩形ABCD中,AB=6,AD=8,点E是边AD上的一个动点,把△BAE沿BE折叠,点A落在A′处,如果A′恰在矩形的对角线上,则AE的长为_____.
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【题目】如图,在矩形ABCD中,AD=6,AB=10,一个三角形的直角顶点E是边AB上的一动点,一直角边过点D,另一直角边与BC交于F,若AE=x,BF=y,则y关于x的函数关系的图象大致为( )
A.B.C.D.
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【题目】△ABC中,∠C=90°,AB=1,tanA=,过AB边上一点P作PE⊥AC于E,PF⊥BC于F,E、F是垂足,则EF的最小值等于_____.
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【题目】某厂按用户需求生产一种产品,成本每件20万元,规定每件售价不低于成本,且不高于40万元。经市场调查,每年的销售量y(件)与每件售价x(万元)满足一次函数关系,部分数据如下表:
售价x(万元/件) | 25 | 30 | 35 |
销售量y(件) | 50 | 40 | 30 |
(1)求y与x之间的函数表达式;
(2)设商品每年的总利润为W(万元),求W与x之间的函数表达式(利润=收入-成本);
(3)试说明(2)中总利润W随售价x的变化而变化的情况,并指出售价为多少万元时获得最大利润,最大利润是多少?
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【题目】如图1,在平面直角坐标系中,直线AC:y=﹣3x+3与直线AB:y=ax+b交于点A,且B(﹣9,0).
(1)若F是第二象限位于直线AB上方的一点,过F作FE⊥AB于E,过F作FD∥y轴交直线AB于D,D为AB中点,其中△DFF的周长是12+4,若M为线段AC上一动点,连接EM,求EM+MC的最小值,此时y轴上有一个动点G,当|BG﹣MG|最大时,求G点坐标;
(2)在(1)的情况下,将△AOC绕O点顺时针旋转60°后得到△A′OC',如图2,将线段OA′沿着x轴平移,记平移过程中的线段OA′为O′A″,在平面直角坐标系中是否存在点P,使得以点O′,A″,E,P为顶点的四边形为菱形,若存在,请求出点P的坐标,若不存在,请说明理由.
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