Question

已知三角形两边之长分别为5和3，则第三边上的中线长x的取值范围是

 

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Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,三角形三边关系

专题：

分析：延长AD到E，使AD=DE，连接BE，证△BDE和△ADC全等，根据全等三角形的性质得出AC=BE，根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即可求解．

解答：解：如图所示，AB=3，AC=5，
AD=x，
延长AD至E，使AD=DE，连接BE，CE，
在△BDE与△CDA中，

BD=CD ∠BDE=∠ADC DE=AD

∴△BDE≌△CDA，
∴AE=2x，BE=AC=5，
在△ABE中，BE-AB＜AE＜AB+BE，即5-3＜2x＜5+3，
∴1＜x＜4．
故答案为：1＜x＜4．

点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的三边关系定理的应用，解决有关三角形的中线问题，通常要倍数延长三角形的中线，把三角形的一边变换到与另一边和中线的两倍组成三角形，再根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．