Question

如图，BD，CE是△ABC的两条高，且交于点O，
问：（1）∠1和∠2大小如何？
（2）若∠A=50°，∠ABC=70°，求∠3和∠4度数．

Answer 1

解：∵∠BEO=∠CDO=90°，
∴∠4=∠BEO+∠1=∠CDO+∠2，
∴∠1=∠2；

（2）∵∠3=180°-∠BEC-∠ABC=180°-90°-70°=20°，
∠2=180°-∠A-∠AEC=180°-90°-50°=40°，
∴∠4=∠ODC+∠2=90°+40°=130°．
分析：（1）∠4即是△EOB的外角，也是△DOC的外角，根据外角的性质即可得到∠1=∠2．
（2）根据三角形内角和定理求出∠3与∠2的度数，然后利用外角的性质求出∠4．
点评：本题考查了三角形的内角和定理与外角的性质，是需要熟练掌握的内容．