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    【题目】如图，已知抛物线y=x2+bx+c与坐标轴交于A，B两点，则一元二次方程x2+bx+c=0的根的情况是( )

    A.没有实数根
    B.有两个相等的实数根
    C.有两个不相等的实数根
    D.可能有实数根，也可能没有实数根

    【答案】C
    【解析】∵抛物线y=x2+bx+c与坐标轴交于A、B两点，

    ∴一元二次方程x2+bx+c=0有两个不相等的实数根．

    所以答案是：C．

    【考点精析】通过灵活运用抛物线与坐标轴的交点，掌握一元二次方程的解是其对应的二次函数的图像与x轴的交点坐标．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函数中表示图像与x轴是否有交点．当b2-4ac>0时，图像与x轴有两个交点；当b2-4ac=0时，图像与x轴有一个交点；当b2-4ac<0时，图像与x轴没有交点．即可以解答此题．

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    【题目】如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°，对角线BD⊥DC．

    （1）求证：△ABD∽△DCB；
    （2）如果AD=4，BC=9，求BD的长．

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    【题目】九（2）班组织了一次朗读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩（10分制）如下表（单位：分）：

    甲

    7

    8

    9

    7

    10

    10

    9

    10

    10

    10

    乙

    10

    8

    7

    9

    8

    10

    10

    9

    10

    9


    （1）甲队成绩的中位数是分，乙队成绩的众数是分；
    （2）计算乙队成绩的平均数和方差；
    （3）已知甲队成绩的方差是1.4分2 ， 则成绩较为整齐的是队．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，AE是△ABC的高．

    （1）如图1，若∠B＝40°，∠C＝62°，请说明∠DAE的度数；

    （2）如图2（∠B＜∠C），试说明∠DAE、∠B、∠C的数量关系；

    （3）如图3，延长AC到点F，∠CAE和∠BCF的角平分线交于点G，求∠G的度数．

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    【题目】某公司投资1200万元购买了一条新生产线生产新产品．根据市场调研，生产每件产品需要成本50元，该产品进入市场后不得低于80元/件且不得超过160元/件，该产品销售量y（万件）与产品售价x（元）之间的关系如图所示．

    （1）求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；
    （2）第一年公司是盈利还是亏损？求出当盈利最大或亏损最小时的产品售价；
    （3）在（2）的前提下，即在第一年盈利最大或者亏损最小时，公司第二年重新确定产品售价，能否使前两年盈利总额达790万元？若能，求出第二年产品售价；若不能，说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】王老师为了从平时在班级里数学比较优秀的甲、乙两位同学中选拔一人参加“全国初中数学希望杯竞赛”，对两位同学进行了辅导，并在辅导期间进行了5次测验，两位同学测验成绩得分情况如图所示：

    利用表中提供的数据，解答下列问题：

    （1）根据右图分别写出甲、乙五次的成绩：

    甲：　 　；乙：　 　．

    （2）填写完成下表：

    平均成绩

    中位数

    众数

    方差

    甲

    无

    4

    乙

    13

    （3）请你根据上面的信息，运用所学的统计知识，帮助王老师做出选择，并简要说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，与AC交于点D，点O是AB上一点，⊙O过B、D两点，且分别交AB、BC于点E、F．

    （1）求证：AC是⊙O的切线；
    （2）已知AB=10，BC=6，求⊙O的半径r ．

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    【题目】定义：数学活动课上，乐老师给出如下定义：有一组对边相等而另一组对边不相等的凸四边形叫做对等四边形．
    理解：
    （1）如图1，已知A、B、C在格点（小正方形的顶点）上，请在方格图中画出以格点为顶点，AB、BC为边的两个对等四边形ABCD；

    （2）如图2，在圆内接四边形ABCD中，AB是⊙O的直径，AC=BD．求证：四边形ABCD是对等四边形；

    （3）如图3，在Rt△PBC中，∠PCB=90°，BC=11，tan∠PBC= ，点A在BP边上，且AB=13．用圆规在PC上找到符合条件的点D，使四边形ABCD为对等四边形，并求出CD的长．

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    【题目】探索发现：如图是一种网红弹弓的实物图，在两头上系上皮筋，拉动皮筋可形成平面示意图如图1图2，弹弓的两边可看成是平行的，即AB∥CD．各活动小组探索∠APC 与∠A，∠C之间的数量关系．已知AB∥CD，点P不在直线AB和直线CD上，在图1中，智慧小组发现：∠APC＝∠A+∠C．

    智慧小组是这样思考的：过点 P 作 PQ∥AB，……

    （1）请你按照智慧小组作的辅助线完成证明过程．

    （2）①在图2中，猜测∠APC与∠A，∠C 之间的数量关系，并完成证明．

    ②如图3，已知AB∥CD，则角α、β、γ之间的数量关系为 ．（直接填空）

    （3）善思小组提出：如图4，图5．AB∥CD，AF，CF分别平分∠BAP，∠DCP

    ①在图4中，猜测∠AFC与∠APC之间的数量关系，并证明．

    ②在图5中，∠AFC与∠APC之间的数量关系为 ．（直接填空）

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