Question

把一个长宽不等的长方形纸条ABCD，像如图所示那样沿BD折叠，折叠后C点的位置在C'，BC'与AD交于E，则下列结论正确的是

1. A.
   △BDE有可能是直角三角形
2. B.
   △BDE有可能是等边三角形
3. C.
   △BDE不一定是钝角三角形
4. D.
   △BDE一定是等腰三角形

Answer 1

D
分析：根据图形翻折不变性的性质及直角三角形、等边三角形、钝角三角形的性质，利用排除法进行逐一判断．
解答：∵△BDC′是△BDC翻折变换而成，
∴∠C=∠C′=90°，
∵∠BED是△EDC′的外角，
∴∠BED＞90°，
∴△BDE是钝角三角形，故A、B、C错误；
∵A、B、C错误，
又∵∠C′BD=∠CBD=∠ABD，
∴EB=ED，
∴△BDE一定是等腰三角形．
故选D．
点评：本题考查的是图形翻折变换的性质及三角形外角的性质，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键．