Question

【题目】如图，已知点A，点B，点C在圆O上，且BC为圆O的直径，∠CAB的平分线交圆O于点D，若AB=6，AC=8．

（1）求圆O的半径；

（2）求BD、CD的长．

Answer 1

【答案】（1）圆O的半径OC=5；（2）CD=BD=5

【解析】

试题分析：（1）由圆周角定理可得∠BAC=90°，进而根据勾股定理求出BC的长度，即圆的直径，继而半径可求出；

（2）根据角平分线的定义可得∠DAC=∠BCD，然后求出AD=BD，再根据等腰直角三角形的性质其解即可．

解：（1）∵BC是直径，

∴∠CAB=∠BDC=90°（直径所对的圆周角是直角），

在Rt△ABC中，AB=6，AC=8，

∴BC=10，

∴圆O的半径OC=5；

（2）

∵BC是直径，

∴∠CAB=∠BDC=90°（直径所对的圆周角是直角），

∵∠CAB的平分线交⊙O于点D，

∴∠CAB=∠BAD，

∴，

∴CD=BD，

∴在Rt△CBD中，CD=BD=×10=5．