Question

7．学生会准备举办摄影展览，在一张长和宽分别为18cm和12cm的长方形相纸周围镶上一圈等宽的彩纸，经实验，彩纸面积为相纸面积的$\frac{2}{3}$时较美观，求镶上的彩纸条的宽度（精确到0.1cm）

Answer 1

分析 根据题意表示出镶上一圈等宽的彩纸后的矩形面积，进而利用彩纸面积为相纸面积的$\frac{2}{3}$得出等式求出即可．

解答 解：设镶上的彩纸条的宽度为xcm，根据题意可得：
（18+2x）（12+2x）-18×12=18×12×$\frac{2}{3}$，
整理得：x²+15x-36=0，
解得：x₁=$\frac{-15+3\sqrt{41}}{2}$≈1.4，x₂=$\frac{-15-\sqrt{41}}{2}$（不合题意舍去）．
答：镶上的彩纸条的宽度为1.4cm．

点评 此题主要考查了一元二次方程的应用，根据题意表示出彩纸的面积是解题关键．