Question

某校为培育青少年科技创新能力，举办了动漫制作活动，小明设计了点做圆周运动的一个雏形，如图所示，甲、乙两点分别从直径的两端点A、B以顺时针、逆时针的方向同时沿圆周运动，甲运动的路程l（cm）与时间t（s）满足关系：l=t²+t（t≥0），乙以4cm/s的速度匀速运动，半圆的长度为21cm．
（1）甲运动4s后的路程是多少？
（2）甲、乙从开始运动到第一次相遇时，它们运动了多少时间？
（3）甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它们运动了多少时间？

Answer 1

【答案】分析：（1）根据题目所给的函数解析式把t=4s代入求得l的值即可；
（2）根据图可知，二者第一次相遇走过的总路程为半圆，分别求出甲、乙走的路程，列出方程求解即可；
（3）根据图可知，二者第二次相遇走过的总路程为一圈半，也就是三个半圆，分别求出甲、乙走的路程，列出方程求解即可．
解答：解：（1）当t=4s时，
l=t²+t=8+6=14（cm），
答：甲运动4s后的路程是14cm；

（2）由图可知，甲乙第一次相遇时走过的路程为半圆21cm，
甲走过的路程为t²+t，乙走过的路程为4t，
则t²+t+4t=21，
解得：t=3或t=-14（不合题意，舍去），
答：甲、乙从开始运动到第一次相遇时，它们运动了3s；

（3）由图可知，甲乙第一次相遇时走过的路程为三个半圆：3×21=63cm，
则t²+t+4t=63，
解得：t=7或t=-18（不合题意，舍去），
答：甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它们运动了7s．
点评：本题考查了一元二次方程的应用，试题比较新颖．解题关键是根据图形分析相遇问题，第一次相遇时二者走的总路程为半圆，第二次相遇时二者走的总路程为三个半圆，本题难度一般．