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    如图1，已知双曲线y=
    k
    x
    (k＞0)    与直线y=k′x交于A，B两点，点A在第一象限．试解答下列问题：
    （1）若点A的坐标为（4，2），则点B的坐标为
     
    ；若点A的横坐标为m，则点B的坐标可表示为
     
    ；
    （2）如图2，过原点O作另一条直线l，交双曲线y=
    k
    x
    (k＞0)    于P，Q两点，点P在第一象限．
    ①说明四边形APBQ一定是平行四边形；
    ②设点A，P的横坐标分别为m，n，四边形APBQ可能是矩形吗？可能是正方形吗？若可能，直接写出m，n应满足的条件；若不可能，请说明理由．
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    分析：（1）由图象性质可知，点A、B关于坐标原点对称，由此可以求出A可求B坐标；
    （2）①根据勾股定理或对称性易知OA=OB，OP=OQ因此四边形APBQ一定是平行四边形；
    ②根据矩形的性质和正方形的性质可以推出它们的可能性．
    解答：解：（1）∵双曲线和直线y=k'x都是关于原点的中心对称图形，它们交于A，B两点，
    ∴B的坐标为（-4，-2），
    （-m，-k'm）或（-m，-
    k
    m
    ）；

    （2）①由勾股定理OA=
    		m2+(k′m)2
    ，
    OB=
    		(-m)2+(-k′m)2
    =
    		m2+(k′m)2
    ，
    ∴OA=OB．
    同理可得OP=OQ，
    所以四边形APBQ一定是平行四边形；
    ②四边形APBQ可能是矩形，
    此时m，n应满足的条件是mn=k；
    四边形APBQ不可能是正方形（1分）
    理由：点A，P不可能达到坐标轴，即∠POA≠90°．
    点评：此题难度中等，它考查了反比例函数、一次函数的图形和性质，勾股定理，平行四边形的性质，矩形和正方形的性质，综合性比较强．
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    k1
    x
    （k1＞0）与直线y=k2x交于A、B两点，点A在第一象限．试解答下列问题：
    （1）若点A坐标为（4，2），则B点坐标为
    （-4，-2）
    （-4，-2）
    ．若点A的横坐标为m，则B点坐标为
    （-m，-k2m）或（-m，-
    k1
    m
    ）
    （-m，-k2m）或（-m，-
    k1
    m
    ）
    （用含m和k1或k2的式子表示）；
    （2）如图2，过原点作另一条直线l，交双曲线y=
    k1
    x
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图1，已知双曲线y1=
    k
    x
    (k＞0)    与直线y2=k'x交于A，B两点，点A在第一象限．试解答下列问题：
    （1）若点A的坐标为（4，2），则点B的坐标为
     
    ；当x满足：
     
    时，y1＞y2；
    （2）过原点O作另一条直线l，交双曲线y=
    k
    x
    (k＞0)    于P，Q两点，点P在第一象限，如图2所示．
    ①四边形APBQ一定是
     
    ；
    ②若点A的坐标为（3，1），点P的横坐标为1，求四边形APBQ的面积；
    ③设点A、P的横坐标分别为m、n，四边形APBQ可能是矩形吗？若可能，求m，n应满足的条件；若不可能，请说明理由．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图1，已知双曲线y=
    a
    x
    (a＞0)    与直线y=kx交于A，C两点，点A在第一象限．试解答下列问题：

    （1）若点A的坐标为（4，2），则点C的坐标为
    （-4，-2）
    （-4，-2）
    ；若点A的横坐标为m，则点C的坐标可表示为
    （-m，-km）或（-m，-
    a
    m
    ）
    （-m，-km）或（-m，-
    a
    m
    ）
    ；
    （2）如图2，过原点O作另一条直线l交双曲线y=
    a
    x
    于B，D两点，点B在第一象限．设点A，B的横坐标分别为m，n．
    ①四边形ABCD可能是矩形吗？若可能，直接写出m，n应满足的条件；若不可能，请说明理由．
    ②四边形ABCD可能是正方形吗？若可能，直接写出m，n应满足的条件；若不可能，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图1，已知双曲线y1=
    k
    x
    (k＞0)    与直线y2=k'x交于A，B两点，点A在第一象限．试解答下列问题：
    （1）若点A的坐标为（3，1），则点B的坐标为
    （-3，-1）
    （-3，-1）
    ；
    （2）当x满足：
    -3≤x＜0或x≥3
    -3≤x＜0或x≥3
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    （3）过原点O作另一条直线l，交双曲线y=
    k
    x
    (k＞0)    于P，Q两点，点P在第一象限，如图2所示．
    ①四边形APBQ一定是
    平行四边形
    平行四边形
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    ②若点A的坐标为（3，1），点P的横坐标为1，求四边形APBQ的面积．

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