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    如图1，已知双曲线y1=
    k
    x
    (k＞0)    与直线y2=k'x交于A，B两点，点A在第一象限．试解答下列问题：
    （1）若点A的坐标为（4，2），则点B的坐标为
     
    ；当x满足：
     
    时，y1＞y2；
    （2）过原点O作另一条直线l，交双曲线y=
    k
    x
    (k＞0)    于P，Q两点，点P在第一象限，如图2所示．
    ①四边形APBQ一定是
     
    ；
    ②若点A的坐标为（3，1），点P的横坐标为1，求四边形APBQ的面积；
    ③设点A、P的横坐标分别为m、n，四边形APBQ可能是矩形吗？若可能，求m，n应满足的条件；若不可能，请说明理由．
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    分析：数与形相结和，理解正比例函数与反比例函数的性质，并对函数的性质灵活运用，同时也训练了平行四边形和矩形的相关性质．点A与点B关于原点对称，所以B点坐标为（-4，-2），在第三象限当x＜-4时y1＞y2，在第一象限当0＜x＜4时y1＞y2．由对角线互相平分的四边形是平行四边形可证明APBQ是平行四边形．平行四边形的对角线把它分成四个面积相等的三角形，所以只要求出△AOP的面积，再将其乘以4就可以得到APBQ的面积．根据对角线相等的平行四边形是矩形可知，当mn=k时OP=OA，此时APBQ是矩形．
    解答：解：（1）因为正比例函数与反比例都关于原点成中心对称，所以B点的坐标为B（-4，-2）；
    由两个函数都经过点A（4，2），可知双曲线的解析式为y1=
    8
    x
    ，直线的解析式为y2=
    1
    2
    x，
    双曲线在每一象限y随x的增大而减小，直线y随x的增大而增大，
    所以当x＜-4或0＜x＜4时，y1＞y2．

    （2）①∵正比例函数与反比例函数都关于原点成中心对称，
    ∴OA=OB，OP=OQ，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可知APBQ一定是平行四边形．
    ②∵A点的坐标是（3，1）
    ∴双曲线为y=
    3
    x
    ，
    所以P点坐标为（1，3），
    过A作x轴的垂线CD交x轴于C，可得直角梯形OPDC，过P作PD⊥DC，垂足为D，
    用直角梯形的面积减去直角三角形的面积可得三角形POA的面积为4，再用4×4得四边形APBQ为16．
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    ③∵当mn=k时，此时A（m，n），P（n，m），
    ∴OA=OP，对角线相等且互相平分的四边形是矩形，
    ∴四边形APBQ是矩形．
    点评：此题考点清晰，难度不大，但数形结合能比较综合的考查学生的分析能力．
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    k1
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    （k1＞0）与直线y=k2x交于A、B两点，点A在第一象限．试解答下列问题：
    （1）若点A坐标为（4，2），则B点坐标为
    （-4，-2）
    （-4，-2）
    ．若点A的横坐标为m，则B点坐标为
    （-m，-k2m）或（-m，-
    k1
    m
    ）
    （-m，-k2m）或（-m，-
    k1
    m
    ）
    （用含m和k1或k2的式子表示）；
    （2）如图2，过原点作另一条直线l，交双曲线y=
    k1
    x
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    k
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    （1）若点A的坐标为（4，2），则点B的坐标为
     
    ；若点A的横坐标为m，则点B的坐标可表示为
     
    ；
    （2）如图2，过原点O作另一条直线l，交双曲线y=
    k
    x
    (k＞0)    于P，Q两点，点P在第一象限．
    ①说明四边形APBQ一定是平行四边形；
    ②设点A，P的横坐标分别为m，n，四边形APBQ可能是矩形吗？可能是正方形吗？若可能，直接写出m，n应满足的条件；若不可能，请说明理由．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图1，已知双曲线y=
    a
    x
    (a＞0)    与直线y=kx交于A，C两点，点A在第一象限．试解答下列问题：

    （1）若点A的坐标为（4，2），则点C的坐标为
    （-4，-2）
    （-4，-2）
    ；若点A的横坐标为m，则点C的坐标可表示为
    （-m，-km）或（-m，-
    a
    m
    ）
    （-m，-km）或（-m，-
    a
    m
    ）
    ；
    （2）如图2，过原点O作另一条直线l交双曲线y=
    a
    x
    于B，D两点，点B在第一象限．设点A，B的横坐标分别为m，n．
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    ②四边形ABCD可能是正方形吗？若可能，直接写出m，n应满足的条件；若不可能，请说明理由．

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    如图1，已知双曲线y1=
    k
    x
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    （1）若点A的坐标为（3，1），则点B的坐标为
    （-3，-1）
    （-3，-1）
    ；
    （2）当x满足：
    -3≤x＜0或x≥3
    -3≤x＜0或x≥3
    时，y1≤y2；
    （3）过原点O作另一条直线l，交双曲线y=
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    ①四边形APBQ一定是
    平行四边形
    平行四边形
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