Question

2．如图，AB=AC，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，BE与CD相交于点O．
（1）求证：AD=AE；
（2）连接AO，证明：AO平分∠BAC．

Answer 1

分析 （1）根据AAS推出△ACD≌△ABE，根据全等三角形的性质得出即可；
（2）证Rt△ADO≌Rt△AEO，即可得出∠DAO=∠EAO，即OA平分∠DAE．

解答 解：（1）∵CD⊥AB，BE⊥AC，
∴∠ADC=∠AEB=90°，
在△ACD和△ABE中，
 $\left\{\begin{array}{l}{∠ADC=∠AEB}\\{∠CAD=∠BAE}\\{AB=AC}\end{array}\right.$，
∴△ACD≌△ABE（AAS），
∴AD=AE；
（2）如图，连接OA，

∵CD⊥AB，BE⊥AC，
∴∠ADC=∠AEB=90°．
在Rt△ADO和Rt△AEO中，
 $\left\{\begin{array}{l}{OA=OA}\\{AD=AE}\end{array}\right.$，
∴Rt△ADO≌Rt△AEO（HL）．
∴∠DAO=∠EAO，
∴OA平分∠DAE．

点评 本题考查了全等三角形的判定方法，以及全等三角形的对应边相等，对应角相等的性质，难度适中．