Question

14．菱形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点B（2，0），∠DOB=60°，点P是对角线OC上一个动点，E（0，-1），则EP+BP的最小值是$\sqrt{5+2\sqrt{3}}$．

Answer 1

分析 点B的对称点是点D，连接ED，交OC于点P，再得出ED即为EP+BP最短，解答即可．

解答 解：连接ED，如图，

∵点B的对称点是点D，
∴DP=BP，
∴ED即为EP+BP最短，
∵四边形ABCD是菱形，顶点B（2，0），∠DOB=60°，
∴点D的坐标为（1，$\sqrt{3}$），
∵点E的坐标为（0，-1），
∴ED=$\sqrt{5+2\sqrt{3}}$，
故答案为：$\sqrt{5+2\sqrt{3}}$

点评 此题考查菱形的性质，关键是根据两点坐标得出距离．