Question

2．若函数y=x²+ax+1（0＜x＜$\frac{1}{2}$）的图象恒在x轴的上方，则a的最小值是（　　）

• A． 0
• B． -2
• C． -3
• D． -$\frac{5}{2}$

Answer 1

分析 根据函数y=x²+ax+1（0＜x＜$\frac{1}{2}$）的图象恒在x轴的上方可知当x=$\frac{1}{2}$时，y≥0，得到a的不等式，求出最值即可．

解答 解：∵函数y=x²+ax+1（0＜x＜$\frac{1}{2}$）的图象恒在x轴的上方，
∴当x=$\frac{1}{2}$时，y≥0，
∴$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{2}$a+1≥0，
∴a≥-$\frac{5}{2}$，
即a的最小值为-$\frac{5}{2}$，
故选D．

点评 本题主要考查了抛物线与x轴的交点，解题的关键是根据题意可知当x=$\frac{1}{2}$时，y≥0，此题难度不大．