Question

把下列各式因式分解：
（1）-12a²bc²+6ab²c-8a²b²
（2）8x²-3（7x+3）
（3）（a²+4b²）²-16a²b²
（4）x²（m-2）+y²（2-m）

Answer 1

解：（1）-12a²bc²+6ab²c-8a²b²，
=-2ab（6ac²-3bc+4ab）；

（2）8x²-3（7x+3），
=8x²-21x-9，
=（8x+3）（x-3）；

（3）（a²+4b²）²-16a²b²，
=（a²+4b²）²-（4ab）²，
=[（a²+4b²）-4ab][（a²+4b²）+4ab]，
=（a-2b）²（a+2b）²；

（4）x²（m-2）+y²（2-m），
=x²（m-2）-y²（m-2），
=（m-2）（x²-y²），
=（m-2）（x+y）（x-y）．
分析：（1）直接提取公因式-2ab即可．
（2）先去括号整理化简，然后利用十字相乘法因式分解即可．
（3）先对所给多项式变形，（a²+4b²）²-16a²b²=（a²+4b²）²-（4ab）²，然后套用公式a²-b²=（a+b）（a-b），再进一步分解因式．
（4）先对所给多项式变形，x²（m-2）+y²（2-m）=x²（m-2）-y²（m-2），然后提取公因式，
再套用公式a²-b²=（a+b）（a-b），进一步分解因式．
点评：本题综合考查了提公因式法与公式法分解因式，因式分解的一般步骤是：“一提，二套，三检”．即先提取公因式，再套用公式，最后看结果是否符合要求．