Question

已知一元二次方程x²+3x+1=0的两根为x₁和x₂，那么（1+x₁）（1+x₂）的值为

 

．

Answer 1

分析：利用一元二次方程根与系数的关系可知x₁+x₂=-

b

a

=-3，x₁•x₂=

c

a

=1，而（1+x₁）（1+x₂）=1+x₁+x₂+x₁•x₂，再把前面的值代入即可求出其值．

解答：解：∵一元二次方程x²+3x+1=0的两根为x₁和x₂，
∴x₁+x₂=-

b

a

=-3，x₁•x₂=

c

a

=1，
而（1+x₁）（1+x₂）
=1+x₁+x₂+x₁•x₂=1-3+1
=-1．
故填空答案-1．

点评：本题考查了一元二次方程根与系数的关系．一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系为：x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

．在形如x²+px+q=0的方程中x₁+x₂=-p，x₁•x₂=q．