Question

16．如图，已知AB∥CD，∠BAE=30°，∠DCE=60°，EF、EG三等分∠AEC（即∠AEF=∠FEG=∠GEC）．
（1）求∠AEF的度数；
（2）EF∥AB吗？为什么？

Answer 1

分析 （1）过E点做EF′∥AB，由平行线的性质得到F′E∥CD，求出∠AEC的度数，根据EF、EG三等分∠AEC求出∠AEF的度数；
（2）根据平行线的判定定理证明结论．

解答 解：（1）过E点做EF′∥AB，则∠BAE=∠F′EA=30°，
∵AB∥CD，
∴F′E∥CD，
∴∠DCE=∠F′EC=60°，
又∵∠AEC=∠F′EA+∠F′EC
∴∠AEC=90°，
∵EF、EG三等分∠AEC，
∴∠FEA=∠FEG=∠GEC，
∴∠FEG=30°；
（2）由（1）可知∠AEF=30°，
即∠AEF=∠BAE，
∴EF∥AB．

点评 本题考查的是平行线的性质和判定定理的综合运用，性质：两直线平行，同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，判定：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，两直线平行．