Question

7．如图所示，数学小组发现8米高旗杆DE的影子EF落在了包含一圆弧型小桥在内的路上，于是他们开展了测算小桥所在圆的半径的活动．小刚身高1.6米，测得其影长为2.4米，同时测得EG的长为3米，HF的长为1米，测得小桥拱高（弧GH的中点到弦GH的距离，即MN的长）为2米，则小桥所在圆的半径为（　　）

• A． $\frac{5}{2}$
• B． 5
• C． 3$\sqrt{3}$
• D． 6

Answer 1

分析 小桥所在圆的圆心为点O，连结OG，设⊙O的半径为r米．先利用平行投影的性质和相似的性质得到$\frac{DE}{EF}$=$\frac{1.6}{2.4}$，于是可求出GH=8米，再根据垂径定理得到点O在直线MN上，GM=HM=$\frac{1}{2}$GH=4米，然后根据勾股定理得到r²=（r-2）²+16，再解方程即可．

解答 解：如图，设小桥的圆心为O，连接OM、OG．设小桥所在圆的半径为r米．
∵$\frac{DE}{EF}$=$\frac{1.6}{2.4}$，
∴$\frac{8}{EF}$=$\frac{1.6}{2.4}$，
解得EF=12，
∴GH=12-3-1=8（米）．
∵MN为弧GH的中点到弦GH的距离，
∴点O在直线MN上，GM=HM=$\frac{1}{2}$GH=4米．
在Rt△OGM中，由勾股定理得：
OG²=OM²+GM²，
即r²=（r-2）²+16，
解得：r=5．
答：小桥所在圆的半径为5米．
故选B．

点评 此题主要考查了相似三角形的应用，勾股定理以及垂径定理的应用，根据已知得出关于r的等式是解题关键．