Question

18．一个菱形的周长是20，两条对角线之比是4：3，则这个菱形的面积是（　　）

• A． 25
• B． 24
• C． 12
• D． 7

Answer 1

分析 根据菱形的性质得出边长AB=5，AC⊥BD，设OA=4x，OB=3x，根据勾股定理求出AB=5x，即可求出AC、BD，得出面积=$\frac{1}{2}$AC•BD．

解答 解：如图所示：
∵四边形ABCD是菱形，周长是20，
∴AB=BC=CD=DA=5，OA=$\frac{1}{2}$AC，OB=$\frac{1}{2}$BD，AC⊥BD，
设OA=4x，OB=3x，
则AC=8x，BD=6x，AB=$\sqrt{（4x）^{2}+（3x）^{2}}$=5x，
∴5x=5，
∴x=1，
∴AC=8，BD=6，
∴菱形ABCD的面积为：$\frac{1}{2}$×AC×BD=$\frac{1}{2}$×8×6=24；
故选：B．

点评 本题考查了菱形的性质以及勾股定理和面积的求法；根据勾股定理求出对角线的长是解决问题的关键．