Question

3．如果一条弧长等于$\frac{π}{4}$R，它的半径是R，那么这条弧所对的圆心角度数为45°，当圆心角增加30°时，这条弧长增加$\frac{1}{6}$πR．

Answer 1

分析 根据弧长公式l=$\frac{nπr}{180}$，列出方程求出这条弧所对的圆心角度数；圆心角增加30°时，圆心角为45°+30°=75°，直接代入公式求出即可．

解答 解：设这条弧所对的圆心角度数为n，
依题意有$\frac{nπR}{180}$=$\frac{π}{4}$R，
解得n=45．
45°+30°=75°，
圆心角增加30°时，这条弧长为$\frac{75πR}{180}$=$\frac{5πR}{12}$；
$\frac{5πR}{12}$-$\frac{π}{4}$R=$\frac{1}{6}$πR，
故答案为：45°，$\frac{1}{6}$πR．

点评 本题主要考查了弧长公式，熟练记忆弧长公式是解题关键