Question

11．如图，∠1=∠2，∠BAE=∠BDE，EA平分∠BEF．
（1）求证：AB∥DE；
（2）BD平分∠EBC吗？为什么？

Answer 1

分析 （1）先根据对顶角相等得出∠2=∠ABE，再由∠1=∠2可知∠1=∠ABE，根据平行线的判定定理即可得出结论；
（2）根据（1）中AB∥CD可知∠AED+∠BAE=180°，∠BEF=∠EBC，根据∠BAE=∠BDE可得∠AED+∠BDE=180°，故AE∥BD，所以∠AEB=∠DBE，再根据EA平分∠BEF可得出结论．

解答 （1）证明：∵∠2与∠ABE是对顶角，
∴∠2=∠ABE．
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠ABE，
∴AB∥DE；

（2）解：BD平分∠EBC．
理由：∵由（1）知AB∥CD，
∴∠AED+∠BAE=180°，∠BEF=∠EBC．
∵∠BAE=∠BDE，
∴∠AED+∠BDE=180°，
∴AE∥BD，
∴∠AEB=∠DBE．
∵EA平分∠BEF，∠BEF=∠EBC，
∴BD平分∠EBC．

点评 本题考查的是平行线的判定与性质，先根据同位角相等判断出AB∥CD是解答此题的关键．