Question

13．如图，已知点P（x，y）是反比例函数图象上一点，O是坐标原点，PA⊥x轴，S_△PAO=4，且图象经过（1，3m-1）；求：
（1）反比例函数解析式．
（2）m的值．

Answer 1

分析 （1）此题可从反比例函数系数k的几何意义入手，△PAO的面积为点P向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积的一半即S=$\frac{1}{2}$|k|，再结合反比例函数所在的象限确定出k的值，则反比例函数的解析式即可求出；
（2）将（1，3m-1）代入解析式即可得出m的值．

解答 解：（1）设反比例函数解析式为$y=\frac{k}{x}$，
∵过点P（x，y），
∴$\frac{1}{2}$xy=4，
∴xy=8，
∴k=xy=8，
∴反比例函数解析式是：$y=\frac{8}{x}$；
（2）∵图象经过（1，3m-1），
∴1×（3m-1）=8，
∴m=3．

点评 本题主要考查了反比例函数$\frac{k}{x}$中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得三角形面积为$\frac{1}{2}$|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．